Bonjour,
je peux répondre en partie à tes questions.
Tu n'as pas besoin d'avoir un contrat de travail pour aller en Allemagne. En principe, tout européen peut voyager en Europe à temps indéterminé, même si concrètement, la plupart des pays te demandent souvent de "justifier" ta présence dans leur pays au bout de 3 mois, pour s'assurer que tu as les moyens nécessaires pour une vie "décente". Mais comme ils ne savent pas quelle est la date où tu es arrivé dans le pays, tu imagines bien que tu peux rester le temps que tu veux.
Pour le bail, tu peux très bien rester chez ton ami et donner l'adresse de ton ami à un éventuel employeur. Dans ce cas, ton ami te fera un papier libre où il dira qu'il t"héberge chez lui. Mais tu n'as aucune obligation.
Par contre, méfie toi: lorsque tu trouves un travail et un contrat, il peut être nécessaire de contacter les autorités locales (l'équivalent de la Préfecture) pour signaler que tu travailles en Allemagne. Il n'est pas en effet nécessaire d'avoir un titre de séjour pour travailler, mais la plupart des pays souhaitent être au courant et délivrer un "titre de permis de travail" lorsque ton contrat dépasse les 3 mois.

Pour le travail en Allemagne, par contre, je ne connais pas...